V ZŠ se vyučuje podle vzdělávacího programu "Obecná škola", z dalších výchovně vzdělávacích aktivit škola nabízí žákům práci v keramickém a výtvarném kroužku (na fotografii je návštěva našich žáků v kamenické a restaurátorské dílně), děti mají možnost učit se hře na zobcovou flétnu, navštěvovat katolické či evangelické náboženství.

Naše škola se snaží vytvářet pro své žáky příjemné a přátelské prostředí, samozřejmostí je pestrá a bohatá výzdoba interiérů pracemi žáků. Na základě víceletých zkušeností máme zavedeny některé nestandardní prvky ve výuce (jedná se především o vyučování ve dvouhodinových blocích, o jiný systém hodnocení apod.), které se nám doposud osvědčily.

Soukromá obecná škola byla ve vsi zřízena roku 1852, veřejná r. 1881. Školní budova byla vystavěna roku 1895 nákladem 5 565 zlatých. Rozšířena byla roku 1930 nákladem 253 000 Kč. V současné době je ZŠ Leskovec malotřídní škola pro 1. - 4. ročník, organizovaná jako trojtřídka. V současné době ji navštěvuje 43 žáků z Leskovce a Ústí u Vsetína. Pedagogickou a výchovnou činnost zajišťují 4 pedagogičtí pracovníci, provoz školní jídelny 3 pracovnice, úklid a topení 1 pracovnice. V přízemí budovy je umístěna mateřská škola, společná kuchyň a jídelna. Žáci vyšších ročníků navštěvují Základní školu ve Valašské Polance.